La meravigliosa unicità geometrica dei petali di rose

Via via che il fiore matura, i petali, inizialmente con un aspetto uniforme e dalla curvatura delicata, assumono una forma sempre più spigolosa e poligonale. È una geometria unica mai rilevata prima in altre strutture botaniche
di Celeste Ottaviani
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“Ciò che chiamiamo rosa, con qualsiasi altro nome avrebbe lo stesso profumo, così Romeo, se non si chiamasse più Romeo, conserverebbe quella rara perfezione che possiede anche senza quel nome”.

Se per Shakespeare non è il nome a fare della rosa un fiore così bello, lo stesso non si può dire della matematica che ne determina l’aspetto caratteristico: l’unicità di questo fiore è infatti proprio nella geometria che ne regola le forme. Una geometria unica mai rilevata prima in altre strutture botaniche.

A rendersi conto di questa particolarità sono stati i ricercatori dell’Università ebraica di Gerusalemme, guidati dal fisico sperimentale Eran Sharon. Lo studio, pubblicato su “Science”, rivela come la forma spigolosa dei petali delle rose, caratterizzate da estremità appuntite lungo il bordo arricciato, in contrasto con la delicata increspatura di molti fiori e foglie, sia determinata da una particolare regola geometrica.

Le forme naturali nascono dal continuo coesistere di matematica e biologia: intricate configurazioni tridimensionali emergono quando i tessuti biologici, come appunto quelli di foglie e petali, si sviluppano in modo irregolare rispetto a una semplice geometria bidimensionale. La spinta a crescere si scontra infatti con le limitazioni imposte dalla fisica e dalla matematica, provocando l’insorgenza di curvature, come avviene in una stoffa cucita male che, per evitare di strapparsi, si piega e si deforma per adattarsi alle condizioni imposte dalle cuciture.

Queste “tensioni” si trovano anche nelle piante che, nel tentativo di contrastarle, assumono le tipiche caratteristiche che donano ai fiori il loro aspetto. Ne sono esempi evidenti, i bordi arricciati delle foglie di lattuga o la delicata curvatura dei petali del giglio.

Per decenni, il Theorema Egregium di Gauss è stato la pietra miliare per la comprensione del perché le forme botaniche appaiano così come sono, fornendo una spiegazione alla geometria di petali e foglie. Secondo questo teorema, ogni superficie ha una propria curvatura intrinseca che risulta essere zero quando ci si trova sul piano, come avviene, per esempio, con un foglio di carta. Se gli angoli e le distanze tra i punti sulla superficie restano uguali, la curvatura non varia e la superficie non è soggetta a tensioni.

È questa la ragione per cui possiamo, per esempio, arrotolare un foglio a formare un cilindro, senza che questo si strappi o si stropicci. Questa però è anche la ragione matematica per cui quando cerchiamo di portare su un piano il globo terrestre, che ha curvatura diversa da zero, siamo costretti a deformarlo, con i territori ai poli che risulteranno più ampi del loro aspetto reale.

Nei materiali elastici, come i tessuti vegetali, però, una crescita non uniforme come quella di un petalo che si sviluppa più velocemente sui bordi rispetto al centro, porta all’insorgere di una variazione della curvatura intrinseca, in quanto cambiano gli angoli e le distanze tra i punti. Si arriva quindi ad avere quella che viene definita “incompatibilità di Gauss”. Ciò crea tensioni interne che generano instabilità e alterano la forma del petalo, che si modifica arricciandosi e curvandosi.

Questo meccanismo, che si è sempre ritenuto responsabile della forma assunta in botanica dai fiori, sembra però non verificarsi nelle rose. Le punte o, più tecnicamente, le cuspidi che si generano lungo i bordi dei petali e che sono particolarmente evidenti in alcune specie come le rose Baccara, non possono essere infatti spiegate dall’incompatibilità di Gauss. I ricercatori hanno scoperto che la crescita dei petali di questi fiori è compatibile con il Theorema Egregium, e che la variazione nella loro forma, durante il processo di sviluppo, è regolata da una diversa incompatibilità, quella con le equazioni geometriche di Mainardi-Codazzi-Peterson.

Queste descrivono come la curvatura di una superficie, per evitare strappi e pieghe nette e innaturali nello spazio tridimensionale, debba avere una transizione graduale da un punto all’altro. La rottura di questa condizione porta a concentrazioni di tensione altamente localizzate e a brusche transizioni di forma, rispetto alle morbide onde osservate in altri modelli naturali. È così che si generano le punte tipiche delle rose: il petalo è costretto a piegarsi in punti precisi, creando le cuspidi, sporgenze molto localizzate e dalla forma triangolare.

Per studiare questo fenomeno, i ricercatori hanno analizzato centinaia di petali provenienti da specie di rose diverse. Il gruppo ha poi combinato osservazioni su petali reali con modelli matematici e simulazioni numeriche e ha costruito petali artificiali usando fogli progettati per imitare le caratteristiche naturali delle rose.

È così che gli studiosi hanno scoperto che via via che il fiore matura, i petali, che inizialmente appaiono più regolari e con un aspetto uniforme e delicato, assumono una forma sempre più spigolosa e poligonale. Questo avviene anche se la curvatura intrinseca dei petali non muta, rimanendo quindi compatibile con ciò che viene affermato dal teorema formulato da Gauss.

La transizione verso un aspetto più regolare e appuntito, avviene quando la curvatura verso l’esterno del petalo supera una certa soglia, in rapporto al suo spessore, e per la rosa diventa più “economico”, in termini energetici, assumere questa forma.

A oggi, la rosa è l’unica pianta per cui sia stata verificata la presenza di questa specifica incompatibilità, ma potrebbe non essere l’unica. Questa scoperta apre quindi nuove prospettive che non si limitano solamente alla botanica, ma che potrebbero interessare anche la progettazione di materiali intelligenti che cambiano forma in modo programmabile, dalla robotica “soffice” alle strutture spaziali pieghevoli, che potranno trarre ispirazione da questi principi.